Soit

x-hi (x -{-i){x -h ^)

1° La somme S„ est réductible à

P„ étant un polynôme du {n — 2)'*™® degré, à coefficients entiers. 2° Si œ est un nombre entier, P^iti est divisible par X -\- n — I (h-i pour n impair) (*). (E. Lucas, N. C, 521.)

( * ) Exemple : x = 2 donne

P,= 3, P, = ii, P. = 53, P. = 309, Or

3-hi = 3TL/.4, II — i = 3Tl/.5, 53 -i- 1 = 3TI/.6, 309 — i=DK/.'j,

(Note de l'Auteur.)

DIYISIBILITÉ ARITHMÉTIQUE. 178