Soit Ni=:aB'^-h6B«-^4-cB'*-2-+-... un nombre écrit

DIVISIBILITÉ ARITHMÉTIQUE. lyS

dans le système dont la base est B. Si nous désignons par Na, Np, Ny ce que devient N quand on remplace B respectivement par a, p, y, l'expression

(p-a)N«-+-(Y-«)Np-f-(a-p)NY (a-p)(P-Y)(Y-a,)

est un nombre entier, inférieur à B si Tune des quantités a, p^ v est positive. (Mandart, M., 925.)

91. n étant impair, le nombre des combinaisons de 2 /i lettres, n à /i, augmenté de dix fois le nombre des combinaisons de 2/1 — 2 lettres, n — i à n — i, est divisible par n H- 2.

Autrementrdit,

G2»,»-l-ioG2«-2,/i-i = D1L(n -f- 2) (/i impair).

(Catalan, J. S., 215.)