III. — Alg, Th. des nomb. xa

178 AL6ËBBB. — THeORie VES NOMBRES, ETC.

p — i l'excès du nombre m sur la somme de ses chitTres. En conclure qaep sera facteur dans le nombre

autant de fois que, dans la soustraction de nt et de n écrits dans le système de base p, il faudra ajouter de fois p aux chîlTres du plus grand nombre pour rendre les soustractions possibles dans chaque colonne. (M., 211.) {Cesàro, 84, 109.)

102, Ayant décomposé, en ses facteurs premiers, le nombre

démontrer que le nombre premier p y entre autant de fois, comme facteur, qu'il y a de nombres impairs, parmi les plus grands nombres entiers contenus dans

( Van den Broeck, 86, 179) 103. Mettre le nombre

(Cesàro, m., 295.)

oii .r et ^ sont des nombres entiers positifs, sous ta forme d'un produit de trois facteurs rationnels. (Ed. Lucas, M-, 775.) (Fauquembergue, 93, 70.)

104. Le quotient de {2 m — i)! par (m)! (m — 1)! est toujours un nombre pair, esceplé quand »i est une puissance de 2; l'exposant de la puissance de 2 qui entre en facteur dans le quotient est {q — p — 1), <} étant ta somme des chiffres de im — i écrits dans le système binaire et/) l'exposant de la plus haute puissance de a qui entre en facteur dans m.

(WOLSTEHBOLME, J. M., 360.)