Démontrer les relations combinatoires suivantes

(A:-+-i)('2Â:-hi)...(nA:-i-i) 2°

Gî;i,rt -t- C2/i-2,rt-l . G2,t -H G2«4j»2 . 0^,2 -f- . . . -h G2n,rt = 4'*-

LiM,i H ^p,2 ••• = ("" 0'' > \rK •

/H-1 n '^' n — \^' ^ ' (/lH-l)Gn,^

4** Si n est premier avec 6, on a

(Catalan, J. S., 231.) {Clapier^ 91, 23o.)

(*) On pourra déduire de ce résultat le développement, en fractions simples, de la fraction rationnelle

{Note de l'Auteur.)

l86 ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

Propriétés de divisibilité.

ISi. L'exposant du binôme de Newton étant de la forme a^ — i , où a est un nombre premier et p un nombre entier positif quelconque, aucun coefficient du binôme n'est divisible par a\ si Fexposant est a^, tous les coefficients (les deux extrêmes exceptés) sont divisibles par a, (N. A., 55.)

{D, André, 46, 121.)