Soient p un nombre premier et X un polynôme tel que

En donnant à chaque coefficient a toutes les valeurs o, 1,2, 3, . . ., /^ — ï) oiï aura/?'^ valeurs de X> dont l'une sera zéro. Si l'on élève toutes les valeurs de X à la puissance m, et qu'on représente la somme des résultats par S X'", on Aura

2 X'« = un multiple de/?,

si m<Cp^^ — i; mais l'égalité précédente n'aura pas lieu si m— /?'* — I. (J. A. Serret, n. A., 293.)

(Genocchi, 55, 241.)