Tout nombre premier p divise

1° La somme des produits m km des p — 2 premiers nombres naturels, diminuée de l'unité;

2° La somme des produits m km des p — i premiers nombres naturels, excepté quand m= p — i;

3<* La somme des produits p — i k p — i des p premiers nombres naturels, augmentée de l'unité. (Cesàro,N. G., 442.)

{*) Dans les N. A., la question a été numérotée par erreur 1647.

14.6. Tout nombre premier, compris entre m h- i et /i h- 2 divise :

i® La somme des produits m k m des n premiers nombres naturels, s'il est supérieur k n — m ;

1° Cette même somme, diminuée du produit des m premiers nombres naturels, s'il est égal k n — m. (Cesàro, N. C, khk,)

1 4.7. Tout nombre premier/? divise :

1° La somme des produits p — i k p — i des n premiers nombres naturels, augmentée de Tunité, s41 est supérieur

2 ^ 2° Cette même somme, augmentée de deux unités, s41 est

égal à ou à -• (Cesàro, N. C, 445.)

148. Si le nombre 2* h- i est premier, la division de 3* — 3*

par 2* — 3*-hi donne pour quotient entier un carré, et pour reste encore un carré (A:=:= 2'*). (Proth, N. C, 451.)