G étant une racine primitive dep^, la fonction

où tous les exposants de g sont des nombres pairs, est divisible par

xp^-^ — i '

p est supposé un nombre premier autre que 2, et v plus grand que I. (Pellet, N. A. 1479.)

162. p étant un nombre premier, et P un polynôme entier à coefficients entiers, Téquation

{x -h y)P — xP — y/* =:pxy(x-{-y)P^

n'est vérifiée que par

p = y et l* = x^-hxy -hy^.

(Catalan, N. A., 1489.) (Catalan, 85, 620.)

163. Si p est un nombre premier, supérieur à 3, 4/?' H- i est la somme de trois carrés. (Proth, N. C, 294.)

{Ed, Lucas, 78, 120.)

(*) Généralisation.

(') Cette question n'est autre que le célèbre théorème empirique de Goldbach, qui n'a jamais été, ni démontré, ni mis en défaut. Voir à ce sujet un article fort intéressant de Lionnet. (A^. A., 79, 356.)

IVOUBRES PREMIERS. ig^

164. Si p est un nombre premier, de forme 4 P- -H i , le nombre ip estdécomposable en deux parties, dont tout diviseur premier, s'il n'est 3, a la forme 6^ -h i. (Proth, N. C, 295.)

165. Tout nombre premier, de forme Gj? h- i, est décomposable en a'-\-b^-^ ah. (Proth, N. C, 300.)

{Ed. Lucas y 78, 122.)