P étant un nombre premier, la quantité

( 1 .2.3.5.7.11 . . . P)± I ne peut être une puissance exacte. (Proth, N. C, 301.) \Ed, Lucas, 78, i23 (»).]

167. Démontrer que, si 8^ -i- 7 est premier, 2*^-*-' — i ne Test pas. (Ed. Lucas, N. C, 312)

168. Théorèmes empiriques. — I. Tout nombre premier /?, de la forme (\m — i, est égal à un nombre premier />', de la forme (\m -h I, augmenté du double d'un nombre premier/?", de cette seconde forme. (Lagrange.)

II. Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers (2).

III. Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9, ne peuvent être des puissances exactes. [Catalan, N. C, 320 (').]