Sommer

et démontrer que, si n est un nombre premier, les fonctions

(^-4)(/i— 5) (Al — 6)(/i — 7)(/i — 8)(n — 9) 2.3 2.3.4*5

se réduisent à des nombres entiers. (Catalan, J. S., 81.)

Critériums, formes et répartition des nombres premiers.

177. La suite des nombres premiers 2, 3, 5, 17, 257, ... de la forme i -f- 2'^ est-elle illimitée? Ou autrement, y a-t-il une infinité de nombres impairs par lesquels une circonférence peut être divisée en parties égales au moyen de la règle et du compas?

(LioNNET, N. A., 882.)

178. Y a-t-il au moins deux, nombres premiers parmi les entiers compris entre les carrés de deux entiers consécutifs?

(LioNNET, N. A., 885.)

179. Tout nombre premier /^zrSç-hi prend, d^une seule manière, les deux formes

triple de tout carré impair, non divisible par 5, est égal à la somme des carrés de trois nombres premiers, autres que 3 et 5 ».

{Note de Catalan,)

196 ALGÈBEfi. — THÉOBU DBS ROMBBES, ETC.

Pour q impair, ou /? = i6r h- 9, des deux nombres y^ u, l'un est pair, l'autre impair.

Pour q pair, ou /> = i6r -h i, les nombres y et u sont tous

deux pairs, ou tous deux impairs.

(Le Besgce, N. A., iOhê.) (Moret-Blanc, 75, 73.)