Le nombre 2*^ — 2^ -h i est toujours composé si

/? = 2n-i-i. (Proth, N. G., 454..) {Jamety Ed. Lucas, 79, 108, i38.)

188. Soit n le plus grand entier contenu dans s/p. Le nombre/?

est premier ou non, selon que la p^^^^ dérivée de la fonction

rationnelle *■

a?* rp9 a^"-"*)

(*) Généralisation.

igS ALGÈBRE. — THfiORIE DES NOMBRES, ETC.

s'annule avec x ou ne s^annule pas. Le théorème subsiste si Ton

supprime chaque terme delà forme -^ où a est un nombre

composé. (Radicke, N. C, 559.)

{Catalan, 80, 264.)

189. Quelle que soit la base de numération, aucun des nombres représentés par

lOIOI, lOIOlOIOI, lOIOIOIOIOIOI

n'est premier. (Catalan, M., 804.) {Bergmans, 93, i44-)