Le nombre de solutions positives entières de l'équation

ax-\- hy = /i,

où Of b, n sont des nombres positifs entiers, est le plus grand

nombre entier compris dans — r ou dans — ^ h- i.

^ ab ab

(HEfiMiTE, N. A., 421.) (Rassicod, 58, 126.)

194. Si n est uA nombre entier quelconque, Tun des quatre nombres /i' — i, n} — 4> 'l'-H 3 est divisible par 12, et le quotient marque le nombre des solutions différentes de Téquation indéterminée œ -\- y -{- z:=z n, en nombres entiers et positifs dont aucun n'est nul. (Vachette, N. A., 826.)

{Bignorij 69, 4i5.)

195. Démontrer que le nombre des solutions entières et positives de l'équation

sous les conditions

est

N2 + I (Nh-2)(N-+-4) -8- "" % '

suivant que N est pair ou impair. (Hermitb, N. A., 889.) {Schlegel, 69, 91.)

196. Si ron considère les solutions entières (non négatives) de chacune des équations

x-\-2y = n — I, 2 37-1-3^^ = 71 — 3, 'Sx-h4y = n — 5, ...,

le nombre total de ces solutions égale l'excès de n -\-2 sur le nombre des diviseurs de n -h 2.

Exemple. — Soit /i=rio; la première des équations admet -cinq solutions; la seconde n'en admet qu'une seule; les équations suivantes sont impossibles; le nombre total des solutions •est donc 6.

Or, 12 admet 6 diviseurs, et 12 — 6 = 6.

(Catalan, N. A., 14.28.) {Cesàro, 83, 38o.)

197. Le nombre total des solutions entières non négatives des

équations

ar-+- 4^ ^ 3(/i— 1),

4^-^- oy = 5(/i — 2),

garn- 167 = 7(/i — 4)

«est égal à n, (Cesàro, N. A,, 1495.) (Goffart, 84, SSg.)