Résoudre, en nombres entiers, l'équation

ar3-f-i; = j^2. (Brocard, N. G., 171.)

[Rey, 71 y 25; Lemière, 11, 49 (*)•] 24-0. Trouver les solutions entières de Téquation

Note. — Parmi les solutions entières dont Téquation est susceptible, il en existe une dans laquelle la valeur de >s, au second membre, est égale à Tunilé (en exceptant le cas où n=z2), et une autre dans laquelle les valeurs de ^i, z^^ z^, , . ,, zn, au premier membre, se suivent en progression par différence.

Dans le cas spécial de /i = 2, la solution la plus simple de

l'équation

z\-r- z\=^ \Zz^

est donnée par l'égalité

(S. Realis, n. C, 598.)

*24'1. Trouver les valeurs, entières et positives, qui vérifient

Téquation

x^-^i=y^. (Gerono, n. g., 599.)

24'2. Résoudre, en nombres entiers, l'équation

X^ 4 jr2 = (^x ^)3.

(De Rocquigny, M., 560.) (Stevart, 87, 146.)

(*) Voir surtout cette seconde solution.

ANALYSE INDÉTERMINÉE. 2l3