On peut trouver toujours deux entiers ^ et w, tels que

A^3 + Bm2-+-G

soit divisible par 7, A, B et C étant trois entiers positifs ou négatifs non divisibles par 7. (Pellet, N. A., \Wk,)

{Moret-Blanc y 82, 475.)

254'. Démontrer que, si les deux racines de Péquation

^« — 3a^— (a3— p2)=o sont entières, Téquation indéterminée (A) x^-^k=y^,

dans laquelle on a pris

admet toujours une solution entière.

Exemples : 1° Pour a =z a*,

d'où

l'équation (A) est vérifiée par

x = — aa', ^ = a*(aqi3);

2® Pour a = 2,

p = ihi,

2l6 ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

d'où

Les équations

rr^-h i6i =j^*, x^ — 7.3=y^\

3734-189=^*, x^ — 27=^* admettent respectivement les solutions

3° Pour a -zz 82,

M ±64, d'où

on a les résultats

qui équivalent, respectivement, à

— 483 -h I II 888 = 362^ io3 — 999= I*.

Nota. — L'équation en z, mise sous la forme

et supposée vérifiée par des valeurs entières de a, p, z, constitue par elle-même une solution entière de (A), pour une infinité de valeurs de k, comprises dans l'expression (3a — z)z.

Le résultat le plus simple à obtenir par cette voie consiste dans l'égalité évidente

23 — 7 = fS.

(S. Realis, N. a., 1451.) {Fauquembergue, 85, 379.)