Démontrer que le déterminant

ao

ae a7

CL%, -h tlo

ae

ai

av

as-*- ai aj-h a%

a? -4- ai

ao

'aj

ai

ao

ai ao

est divisik

lie par le déterminant

aj — ao

a3 — ai a^ — ao

as ae

Ûf6

a% a$ — ai ag — ao a5 — as ag — aj ay — ai — ao

— a2 — ai — ao

— a3 — a2 — ai — ao et trouver le quotient. Généraliser le résultat obtenu.

(Farkas, n. c, 600.)

ae — a^ ai — a^ ai — ag — «4

CALCUL ALGÉBRIQUE

*37. Soit le déterminant /(i, i) o o

/(ar— i,i) f{x—\,i) /(a?— ï,3)

/(^, I) f{oo, 2) /(a:, 3)

tp(a7 — 2)

f{x—iyX — 2) /(a?— 1,37— i) ©(a?— i) f(XyX — 2) f(x,x^i) ©(a?)

identiquement nul pour a? = a. Si l'on y supprime la a»*™« ligne et la a»*™o colonne, on forme un nouveau déterminant, qui, multiplié par /(a, a), est identique avec le déterminant primitif.

(E. Cesaro, N. C, 604.)

38. Soient «o, «i, a^, ..., a^ des quantités positives quelconques; Xi, Xj, . . ., X;j i des quantités positives ou négatives, dont la valeur absolue est au plus égale à Tunité.

Démontrer que le déterminant

Xl«i ai-h«2

Xjaj Uf-ha^ — Xaas

est nécessairement positif.

{Baudran, 91, 24.)