Une solution particulière de l'équation indéterminée
étant représentée par l'égalité
démontrer que l'on a également une solution en posant
X = 76a3 | Qôaîp -4- i35a^^ -+- i5Gp -+- iSyCiq» -+-12 P), 7 = 52a3-|-28a2p— gôa^î— 57^3-4- i3Y(i6a 4- 19 p),
et compléter cette solution par la détermination de la valeur de z en fonction de a, p, y»
C'est diaprés cela, par exemple, que les solutions
amènent, respectivement, les nouvelles solutions
io34* — 3.471* = 13.276719*,
(S. Realis, N. C, 597.) 1282. Aucune des équations
07* — /?3^^3çr2 o,
x^ — ip^x -H "^q^ =.0,
dans lesquelles /? est un nombre pair, et q un entier différent de zéro, ne peut avoir une racine entière. (S. Realis, M., 173.)
{Fauquemhergue, 87, 96.)
dans laquelle/? et q sont des entiers premiers entre eux, q étant
plus grand que l'unité, n'a pas de racine entière.
(S. Realis, M., 174.) {Fauquembergue^ 87, 96.)
284-. a, p, Y étant des entiers quelconques, aucune des équations
a?* — îiaa?3-i-(a2-+- 2^ — 5)072 — 2(ap -f- 2y)^ ^" ?^ — ^Y^ = '^> 07* — 2 a 073 -H (a* -h 2^ — 2)07' — 2(a3 -\-^^)x -\-^' — 3y* = o, 07* — 2ao73-f-(a2-h2p — 8)072— 2(ap -1-5 Y)o7-f- ^2— 5^2 = 0, 07* — 2ao73 4-(a2-i-2p — i3)072— 2(ap -!-6Y)a™-l- p2 6^2 = 0, 07* — 2ao73-i-(a2H-2p — io).r2 2(a3 4-7Y)o7-i-p2 7Y2 = o
ne peut admettre de racine entière.
ANALYSE INDÉTERUINÉE. 225
On excepte le cas insignifiant où, p et y étant nuls à la fois, chaque équation admet la racine double j? = o.
(S. Realis, J. s., 66.)
285. a, p, Y, 3 étant des entiers quelconques et p et y n^étant pas nuls à la fois, Téquation
j-* — 2aa73H-(a2-f-2p-i- 3o-hi)a72 2(a3 -h 3Y)a7-l- p2— 3y* =o
n'a pas de racine entière. (S. Realis, J. S., 67.)
286. Démontrer que, a étant un entier quelconque, et p un entier premier avec 3, aucune des deux équations
07* -h dx"^ -\- ol'^x^-\- a^^x — 2 p* = G, x'* + OLX^ 4- (a« — p2 )a:2 — a^îa? — 2 p* = o
ne peut avoir une racine entière. (S. Realis, J. S., 159.) [S. Realis, 88, 90 (*).]
287. Démontrer que, a étant un nombre entier quelconque et p un entier premier avec 5, aucune des équations
a?*H-3aa73-h(a3-+- f^i) x^ -\- a.^^ x — ?^ = o,
iF*-H3aa78-+-(a2-h2p2)a:2-i- j.^^x— P* = 0,
^* 4- 3aa73 H- (a2 -f- 3 ^2)^2 ^^2^ p* = o,
x'^ -h 3a:r3 -I- (a2 -h 4 ^^)x^ — ap^o; — p* = o,
x^ -h 3aa73-i- r^^x^ it 3ap2:r — 4 P^ = o,
:r^ -H 3aiF3 -+-(a2 -f- p2)a72— 3ap2a7 — 4 p* = o,
a7*4-3aa:3-i-(a2+ ^^)x^-^ 3ap2a7 — 4P* = o
ne peut avoir une solution entière. (S. Realis, J. S., 160.) {S, Realis, 88, 90.)
288. Démontrer que, a étant un entier quelconque, et p un entier premier avec 7, aucune des équations suivantes ne peut
(') Voir aussi 85, 115, une lettre fort intéressante de Realis. III. — Alg. Th, des nomb. i5
ALGÈBRE. — THËOBIE DES NOMBBES, ETC.
acine entière
37* + Saara + (d« ± pi),tï -t- 3a?i3^ — 3 p' :
ar^ + Saa:' + (a> + 4 ^')x* — 3a^'x — 3^* ;
a;' -(- 5(13^' + (a' + 5 p')3^> ± 3a3>a^ — SP' :
3^» + Saa^J + a'x^ ■+■ ap»3- — 5p* :
a;' + 5a3;'-f-(a>±2pï)3-> — ap'a:— 5p':
3?'-+. 5a3^s -+-(a' ■+- 3 p>)i' ± ap'ï- — sp* ^
ir»+ 5air=H-a'a'' — 5ap>ï — 6p*:
a:»-t-5ai'4-(a»-l-aP')a;' — 5a3»x — ept:
!■» + 5ai» + («' it 4 P')3;i -H 5a3" j- - ep' :
iv+ 5aJ7>-(-(a* + 6p»)a!»ip5apïa- — 6P' = o.
(S. Rbalis, J. s., 161.) (S. fleaiw, 88, 90.)
289. Démonlrer que, a étant un entier quelconque, et p un entier premier avec i3, aucune des équations suivantes ne peut
291. Une pile de boulets à base carrée ou à base triangulaire
ne contient jamais un nombre de boulets égal au cube ou à la
cinquième puissance d'un nombre entier.
(Ed. Lucas, N. A., 1195.) {Moret'Blanc, 81, 33o.)
