Tout cube parfait, augmenté de 3, 4 ou 5 unités d'un

ordre quelconque, n'est pas un cube parfait.

(J. JOFFROY, N. A., 902.) [Luisant, 69, 3i5 (2).]

« un Théorème que je crois vrai, bien que je n'aie pas encore réussi à le démontrer complètement; d'autres seront peut-être plus heureux :

» Deux nombres consécutifs, autres que 8 et 9, ne peuvent être des puissances exactes; autrement dit, l'équation a?*"— ^'»=i, dans laquelle les inconnues sont entières et positives, n'admet qu'une seule solution. »

(*) On remarquera l'identité de cet énoncé avec le précédent, sauf la rédaction. Nous croyons que la question n'a jamais été résolue. Lionnet avait une tendance à croire que la question, telle qu'il la pose, doit être résolue par la négative.

(*) Généralisation.

ANALYSE INDÉTERMINÉE. 23 i

313. Un cube parfait, augmenté de 7 unités d'un ordre quelconque, ne peut pas être un carré parfait.