i(2/i-hi) 'xn{in-\-\\in-\-'i

ce qui s'accorde avec le résultat relatif à /n =: 2, dans la même question i®.

3<* Même question, la somme de n nombres triangulaires étant exprimée par la formule

Sn= ^ [(4/l2 — l)(/7l2 4-/?z)-i-/22— 1].

JVote, — On a, pour /?z = i ,

^j 4(3/1^ — 1) 1.2 4.5 7.8 10. II

4^ Même question, la somme proposée étant

IVote, — On a, pour /?i z= i,

5° Même question pour la somme

Sn= — 7 [(4/i'-t-i-2;i -f-i i)w2-f-(4/i'4- 6n — i)/?n- /i — i],

Note. — On a, pour m =: i, ç^ __ 3n(/i-4-i)2 3.4 6.7 9.10 12. i3 3/i(3/i-f-i)

Ajoutant ensemble les valeurs que prend S/j, pour m =: i, dans les questions 3<*, 4°> 5°, on obtient

ainsi que cela doit être. (S. Realis, J. S., 192.) (88, 94.)

Triangles ou tétraèdres en nombres entiers.

339. La surface d'un triangle dont les côtés sont donnés en nombres entiers ne saurait être rationnelle, si, les côtés étant débarrassés du facteur commun 2, la somme des quotients est impaire. (Berton, N. A., 419.)

(De Virieuy 64, 168.)

340. Parmi les triangles rectangles, on sait qu'il en est une infinité dont les côtés sont mesurés par des nombres entiers. De même, parmi tous les triangles ayant un même angle dont le cosinus est commensurable, il en est une infinité dont les côtés sont en nombres entiers.

Parmi les tétraèdres dont un des angles solides est trirectangle, il n'en est aucun dont toutes les arêtes soient mesurées

PROPRIÉTÉS DE NOMBRES PARTICULIERS. sSq

par des nombres entiers; mais il en est une infinité dont les

quatre faces ont leurs aires mesurées par de tels nombres.

(Transon, N. a., 1119.) {Moreau, 74, 296.)