Soient d'où

on a

f'^ est la dérivée de f{x) par rapport à x^ et ainsi des autres.

(MÔBius, N. A., 189.) {Murent, 48, agS, 338.)

72. Soit D'^tangcp la dérivée d'ordre n de tangcp; on a l'équation symbolique

D'itangtp =(Di+Do)»-i,

c'est-à-dire

D»-iDo + (7i - i)D'»-«Di -H (^—0(^ — 2) D„3j)j^ ^ ^ 1.2

où

D^ = tangcp.

Lorsque ai = i, le dernier terme doit être pris r= r ; alors

DUangç = tang2cp4-i. (N. A., 566.) {De Virieu, Combette, 61, 434) 439-)

73. Soient les trois variables a?, y, z exprimées par les nouvelles variables w, v^ w, de la manière suivante

A et c sont des quantités constantes; il faut démontrer que

dx^ H- dyi -h dz^ = P« du^ -H Q2 û?(^« -H R* c?»'», où

Ptt = ar, Qp =:^, Rw = z, (Strkbor, N. A., 682.)

{Hemming, 65, 554-)