H- //>2-H^iP

Xn = {p-^ >/p^^qOPn-iY\

p et q sont supérieurs à zéro; démontrer que :

I® Les termes x^, j?,, x^y . . ., ^„ vont en croissant; 2® ^J+ ^J i — 2/? est une quantité positive;

3® œiX^x^ . . . ;r;,2 n'est pas inférieure à — = (2/?) ' ;

40 Xn ■— ^«-i <

zl+MVV-î!.^ .

(Berquet, 67, SaS.)

(Grunert, N. a., 447.)

. lim ( 1 H. ..H ) = /.2( pour n infini).

\n-\-i n-h2 in) ^^

(Catalan, N. A., 458.)

{Cornet, 58, 463; 59, 66, 147, i5o.)

133. Soit une fonction f{x) quelconque, finie et continue dans. Pin tervalle àe a k x. Insérons, entre a et a:, n — i moyens

n / (X) 'f^ / f 0c\^ ^ / / Cc\ ^~ '

géométriques a i 7 — j a 4 / f — j > • • -, « i/ ( — ) > et désignons par M^ la moyenne arithmétique des valeurs

D'un autre côté, insérons n — i moyens arithmétiques

a H y CL H > • • •> Of -\ >

entre a et a? et désignons par Ma la moyenne arithmétique des valeurs

fl^ ■ ^ — ^ \ ^r^ . (^ — i)(a? — a) 1

/(a) A^-^-ir) ^y-^ n J m

Lorsque n tend vers l'infini, le rapport -z-jz — tend vers une limite complètement indépendante de la fonction/; cette limite

est (F. DiDON, N. A., 1056.)

{Moret-Blanc, 72, 4690 13&. Soit, pour n infini.

Un

dans une série à termes positifs. Démontrer que

V yUiU%Ui..,Un

(Cesàro, n. a., 1577.)

( Servais, 91, 8*.)

44 ALGtoRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.