Si lim/i^a„ = a, pour n infini, on a

lim/i^ ya,a^a^,,,an = ae^,

(CbsàRO, N. a., 1578.) {Servais, 91, 9*.)

*136. Si les nombres positifs aj, «j, «3, ... sont tels que Ton ait {an — w) = a pour n infini, on aura également

lim-î=^^j V^aiaîa|...a2 = c«.

(Cesàro, n. a., 1579.)

*137. Si, dans la question précédente, on fait

6rt — — ( «1 H- aj -4- as + . . . -f-a/i ), n

on a

(Cesàro, N. A., 1580.)

*138. Démontrer que, si le rapport d'un terme au terme précédent dans la succession ai, a,, ^3, ... tend vers une limite finie et déterminée A*, on a, pour n croissant à Tinfini,

«1, Wj, M3> • • • étant les termes d'une série convergente quelconque dont la somme est s. (Cesàro, N. A., 1661.)

139. Si le nombre des variations de signes^ dans la suite I, 00807, cossia?, cos3a7, ..., cos(7i — 1)37,

est Vny le rapport — a pour limite-» quand n croît indéfiniment. (J. Konig, N. C, 487.) {Radicke, 80, 82.)

DÊRIYÉES. — SÉRIES. — LIMITES. 4^

IM. Désignons par

Mo -i- Ml H- Mj •+- • . .

la série binomiale

Démontrer que le quotient

Wo H- Ml H- Mj -h . .

a pour limite (i : /i), lorsque p augmente indéfiniment; p est supposé moindre que n, et x positif. (Neuberg, M., 277.)

{Cesàroy 86, i6i.) l&l. Démontrer que, pour n croissant indéfiniment,

lim ^ V y ^/ \ /t / ^ (a-^i)P-^\ — aP-^i ^

n JD-+-I *

(Catalan, M., 342.) ( Van den Broeck, 85, 43.)