Soit l'équation

x^ -\- "^p x^ -\- ^ q X -^ r = o\ faisons

A =: ^pt — q:^

si les trois racines sont réelles, elles sont comprises, la première entre — p — 2 A et — p — A; la seconde entre — p — A et — /? + A, et la troisième entre — p -\- A et — /?-f- 2A; s'il n'y a qu'une racine réelle, elle ne tombe jamais entre — p — 2 A et^— /?4-2A. (N. A., 71.)

(Faure, 44, 170.)

178. Si les racines d'une équation du troisième degré sont de

la forme/?*, q^, 'ipg, les racines de la dérivée sont rationnelles.

(Prouhet, N. a., 326.) (Plessix, 56, 299.)