i étant la racine réelle de l'équation cubique

x^ -\- q X -\- r = o, les deux autres racines sont

(Lebesgue, n. a., 330.) {Motard, 56, 3o5.)(i)

180. Si une équation du troisième degré et sa dérivée ont toutes leurs racines rationnelles, les racines a, 6, c de la première équation seront données par les formules

a= m -+- hj b = mu^-h h^ c = 7.mu H- A,

m, A et M étant des nombres rationnels.

(Prouhet, N. A., 3/i9.) {Rochette, 57, 172.)

181. Si les nombres entiers a, by c sont racines de l'équation

x^ — px -f- ^ = o,

(*) Voir aussi un article de M. Brioschi, 56, 366.

on aura

y, y" ^ y'" et r', /•*, r"' étant racines entières de deux équations cubiques homogènes que l'on peut construire, et dont les coefficients sont des fonctions rationnelles et entières de p et q. Le produit r' r" r^, pris positivement, sera un carré.

(Realis, N. a., 833.) (Bealis, 78, 190.)