Si les trois racines de l'équation

x^ — 3qx -{- r = o

sont réelles, chacune d'elles est moindre que 2y/^; mais si une

seule de ces racines est réelle, sa valeur surpasse 2 \/q.

(Genèse, N. A., 1229.) (Brunot, 11, 333, 425.)

184. A chaque racine réelle K de l'équation à coefficients réels

correspond une racine appartenant à l'équation

et comprise entre et (Realis, N. A., 1238.)

(Realis, 78, 33 1.)

a?3 — ea^x — 3aP(a -+- P) = o,

dans laquelle a et p sont des entiers quelconques qui n'annulent pas le dernier terme, n'a pas de racine entière.

(Realis, N. A., 1239.)

(Ed. Lucas, 78, 227.)

x^ — (p — •^)x -h ay =0,

dans laquelle a et y sont des entiers plus grands que zéro et p est un entier satisfaisant à la condition

a«>p^(a-i)î, ou bien à la condition

a au moins une racine réelle incommensurable.

(Realis, N. A., 1240.)

(Moret-Blanc, 78, 228.)

187. L'équation x^ — (a^ — b -\- c) x -\' ab 1= o, dans laquelle b est un entier plus grand que zéro, c un entier différent de zéro, et a un entier dont la valeur absolue est plus grande que celle

de -> ne peut avoir deux racines entières.

Si l'équation a des racines imaginaires, la racine réelle est incommensurable. (Realis, N. A., 1280.)

{Realis, 79, 468.)