Pour que l'équation

Ao.5*H- 4A1-33-+- 6A2^2-|- 4A3Z -f- A4 = puisse prendre la forme

a(a?-i-p)*-4-a'(^-4- py = o, il faut que

Ao Al As Al A2 A3 Aj A3 Av

et X -h ^j X -i- ^' sont les facteurs' linéaires de

I — X x^ Ao Al Aj Al As A3

Déduire de ce qui précède une méthode de résolution de l'équation générale du quatrième degré. (M., l^k.)

(^Servais, 93, 67.)

216. Si Ton cherche toutes les équations du quatrième degré telles que les carrés de leurs racines soient en même temps racines de la même équation, on obtient seize équations satisfaisant à cette condition. 1° Former ces équations. 2° Il y en a dix dont les coefficients sont réels ; démontrer qu'aucune n'est irréductible, c'est-à-dire qu'on peut les décomposer en d'autres équations de degrés moindres; trouver leurs racines. 3° Des six équations dont les coefficients sont imaginaires et qui satisfont à la question, il y en a trois qui sont les conjuguées des trois autres; démontrer a priori qu'il doit en être ainsi.

(J. M., 298.) {Quiquet, 81, 3'28.)