On considère l'équation du quatrième degré

kx'^ -h Ba?3 -i- Ga72 H- Da? 4- E = o.

Soient x^, x^, x^, X/^ les racines de cette équation. I** On propose de démontrer que, si l'on pose

Xi x^ -•- X^ Xtt

~ ix^-^- x^)(^x^-\- xj,)^ i*équation transformée est

en posant

P^3 -h Q52 -h Rz -+- S = o,

P =BGD — B«E — DîA, Q =. 2BCD -h 4 ACE — 3B«E — 3D2A - R = BGD -h SAGE — SB^E — 3 02 A, S =4AGE — B2E- D2A.

2° Expliquer le résultat qu'on obtient quand on suppose C=::o. 3° Démontrer que, si l'on considère le faisceau quartique

ces quatre droites forment un faisceau harmonique si l'on a 2G3=: 9BGD-h72AGE — ayBsA — 27D2A.

(De Longchamps, J. S., 30.) (83, 40.)

218. Nous proposons de démontrer avec simplicité et élégance, au moyen des relations entre les coefficients et les racines, que la condition