Soit

f{x) = kfiX^"- -^ A, a7î«-i 4- ... -h Al ir2«-i -+-... -h Aj^-i x -4- Aj^.

Si les quantités Kq, Kj, Kg, . . . , K/, . . . , K„, déterminées par les relations

Ko = Ao,

Kl = As — 7v~'

A^ Kj = A4 — - —,

4Kt

4Kn-i

sont toutes positives (K„ pouvant être nulle), Téquation

n'a pas de racines réelles.

Même conclusion, en remplaçant les quantités K par les quantités IiQy ^1, /ij, . . ., hfi, déterminées par les relations

Ao = A2n, hi = A2n-2i

Corollaire, — Dans les mêmes circonstances, l'équation

n'a pas de racine positive.

Et, plus généralement, dans les circonstances indiquées, l'équation

dans laquelle F(^) est une fonction entière à coefficients positifs, n'a pas de racine positive. (Realis, N. G., 4-79.)

Équations ayant un nombre limité de racines réelles.

ne peut avoir deux racines réelles. (Sylvester, N. A., 775.) {Graindorge, 66, 620; 67, 4 16.)

y(Y-Hi) ^ y(y -T-\) . . .(y '\- n — i)