Les équations réciproques telles que, en posant

Oit = x-\ — y

leurs transformées soient également réciproques, peuvent se mettre sous la forme

F désignant une fonction entière et homogène de (a;-|-i)* et (^ — i)*.

On suppose que l'équation primitive n'admet pas pour ra- -cine -H 1 ou — i.

2° Les équations réciproques telles que, en posant

leurs transformées soient également réciproques, peuvent se mettre sous la forme

(a:2 H- 07 H- i)«(a72 — x-\- i)«' F [(arî -f- a? -f-i)2, {^x^ — x-^ 1)2] = o,

F désignant une fonction entière et homogène des quantités {x^^X-\' l)2, {x^^x-{- l)2 (1).

(Pellet, N. a., 1364.)

306. Si les racines d'une équation, de degré pair im. peuvent

se partager en m groupes de deux racines oci, x^ satisfaisant à

la relation

ax^x^ -T- h{^X\-^ a^î)-!- c = o.

on peut, par une substitution linéaire ^=:^^ ^, amener

vr -h

Ï7 l'équation à n'avoir que des termes de degré pair en y,

(Pellet, N. A., 1405.) {Fauquemberg-ue, 84, 386.)

(*) Énoncé rectifié par l'auteur de la question (81, 528); il fait connaître en même temps que cette question a été résolue, dans le Bulletin mensuel de V Académie de Clermont (mars 1881), par M. Paul.

lOO ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.