Si l'équation

est de degré ^a«r et si ses racines peuvent se partager en couples donnant la même somme 25, l'équation

admettra la racine s et ses autres racines se partageront en couples donnant la même somme 2S,

Si l'équation (i) est de degré impair, ayant une racine égale à 5 et toutes ses autres racines pouvant se partager en couples dont la somme égale 2s, les racines de l'équation (2) se partageront aussi par couples donnant la même somme 2 s.

Dans le premier cas, les équations

et dans le second, les équations

auront en commun la racine s, (Prouhet, N. A., 392.) (Chansorij 57, 456; 58, i56.)