La différentiation des quantités exponentielles

6s& CHAPITRE II.

qu'on vient de voir donne le moyen de différenller aussi les quantités logarithmiques. En effet, suivant la définition générale des logarithmes, on a, quelle que soit la base a du système, x = loga' ; donc dx = rflog«'. Substituant cette valeur de dx dans l'équation (B), on aura

da^ = a^d\o^a^\[a^ l) — |(a — i)* -h j(tf — i)* — . . .], d'où, en faisant a^z=zy^ on tire

d logjr = -^

r [(«-i)~i(«-ij'-i-i(«-0'-. .]

Supposant donc, pour abréger, que ce dernier facteur, qui est constant, soit représenté par m, on aura, pour un système quelconque de logarithmes,

Le nombre m, qui est, comme l'on voit, une fonction connue de la base a du système logarithmique, est ce que l'on nomme module de ce système.

Le cas le plus simple est celui où l'on suppose m = i , ce qui réduit la formule (C) à

^logj = —

C'est pourquoi les logarithmes de ce système se nomment logarithmes naturels ou logarithmes népérienSj du nom de leur célèbre inventeur, le baron de Neper, ou encore logarithmes hyperboliques, à cause de leur connexion avec la quadrature des portions de la surface comprise entre Thyperbole équilatère et ses asymptotes.