MÉTHODE DES INDIVISIBLES

noulli nen ont tenu de celles qui se sont élevées depuis contre TAnalyse infinitésimale. C'est à cette méthode des indivisibles que Pascal et Roberval durent le succès de leurs profondes recherches sur la cycloïde, et voici comment le premier de ces auteurs fameux s'eKpiirae à ce sujet :

« J'ai voulu faire cet avertissement.pour montrer que » tout ce qui est démontré par les véritables règles des » indivisibles se démontrera aussi à la rigueur et à la » manière des anciens, et qu'ainsi l'une de ces méthodes » ne diffère de Tautre qu'en la manière de parler, ce » qui ne peut blesser les personnes raisonnables quand » on les a une fois averties de ce qu'on entend par là. » Et c'est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la » suite d'user de ce langage des indivisibles, la somme » des lignes ou la somme des plans ; je ne ferai aucune » difficulté d'user de cette expression, la somme des or- » données, ce qui semble ne pas être ^géométrique à » ceux qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles » et qui slimaginent que c'est pécher contre la Géomé- » trie que d'exprimer un plan par un nombre indéfini » de lignes : ce qui ne vient que de leur manque d'in- » telligence, puisqu'on n'entend autre chose par là, si- » non la somme d'un nombre indéfini de rectangles faits » de chaque ordonnée avec chacune des petites portions » égales du diamètre, dont la somme est certainement » un plan. De sorte que, quand on parle O'^ la somme » d'une multitude indéfinie de lignes, Oi. a toujours » égard à une certaine droite par les portions égales et » indéfinies de laquelle elles soient multipliées.

» En voilà certainement plus qu'il n'était nécessaire » pour faire entendre que le sens de ces sortes d'expres- » sions, la somme des lignes, la somme des plans, etc., » n'a rien que de très conforme à la pure Géométrie. »

flO CUAPITHË III.

H6. Ce passage est remarquable, non seulement en ce qu'il prouve que les géomètres savaient très bien apprécier le mérite de la méthode desindivisibles, mais encore en ce qu'il prouve que la notion de Tinfini mathématique, dans le sens même qu'on lui attribue aujourd'hui, n'était point étrangère à ces géomètres ; car il est clair, par ce qu'on vient de citer de Pascal, qu'il attachait au mot indéfini la même signification que nous attachons au mot infini, qu'il appelait simplement/7efiit ce que nous appelons infiniment petit y et qu'il négligeait sans scrupule ces petites quantités vis-à-vis des quantités finies -: car on voit que Pascal regardait comme de simples rectangles les trapèzes ou petites portions de l'aire de la courbe comprises entre deux ordonnées consécutives, négligeant par conséquent les petits triangles mixtilignes qui ont pour bases les différences de ces ordonnées. Cependant personne n'a tenté de reprocher à Pascal son défaut de sévérité.

Roberval emploie continuellement les expressions mêmes d^infini et A^ infiniment petit dans le -sens qu'on leur donne aujourd'hui, et il dit formellement qu'on doit négliger les quantités infiniment petites vis-à-vis des quantités finies, et celles-ci vis-à-vis des quantités infinies.

On savait donc dès ce temps-là que la méthode des indivisibles et toutes celles du même genre qu'on pourrait imaginer n'étaient autre chose que des formules d'abréviation, très utiles pour éluder les longueurs de la méthode d'exhaustion sans nuire en aucune manière à l'exactitude de ses résultats.

Les géomètres qui sont venus ensuite en usaient de même depuis longtemps lorsque les Calculs différentiel et intégral furent imaginés. Il n'est donc pas étonnant que Leibnitz ne se soit pas attaché à démontrer rigou-