DE LA MÉTHODE DES INDÉTEUMUMÉES

119. Il me semble que Descartes, par sa méthode des indéterminées, touchait de bien près à l'Analyse infinitésimale, ou plutôt il me semble que l'Analyse infini-

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tésimale n'est autre chose qu'une heureuse application de la méthode des indéterminées.

Le principe fondamental de la méthode des indéterminées ou des coefficients indéterminés consiste en ce que, si l'on a une équation de cette forme,

A -+- B jr -h Cx* -H Dj:» 4- . . . = o,

dans laquelle les coefficients A, B, C, ... soient des constantes, et x une quantité variable qui puisse être supposée aussi petite qu'on lèvent; il faut nécessairement que chacun de ces coefficients pris séparément soit égal à zéro, c'est-à-dire qu'on aura toujours

quel que soit d'ailleurs le nombre des termes de cette équation.

En effet, puisqu'on peut supposer x aussi petite qu'on le veut, on pourra aussi rendre aussi petite qu'on le voudra la somme de tous les termes qui ont x pour facteur, c'est-à-dire la somme de tous les termes qui suivent le premier. Donc ce premier terme A diffère aussi peu qu'on le veut de zéro; mais A, étant une constante, ne peut différer aussi peu qu'on le veut de zéro, puisqu'alors elle serait variable : donc elle ne peut être que zéro : donc on a déjà A = o ; il reste donc

Je divise tout par x^ et j'ai

B + Cjc H- Dx* -h . . . = o,

d'où l'on tire B = o, par la même raison qu'on a donnée pour prouver qu'on avait A = o. Le même raisonnement prouvera qu'on a pareillement