Cela posé, soit une équation à deux termes

seulement

A -h Bjc = G,

dans laquelle le premier terme soit constant et le second susceptible d'être rendu aussi petit qu'on le veut : cette équation ne pourra subsister, d'après ce qui vient d'être dit, à moins que les termes A et Bx ne soient chacun en particulier égal à zéro. Donc nous pouvons établir en principe général et comme corollaire immédiat de la méthode des indéterminées que, si la somme ou la différence de deux prétendues quantités est égale à zéro, et que l'une des deux puisse être supposée aussi petite qu'on le "veut, tandis que l'autre ne renferme aucune arbitraire, ces deux prétendues quantités seront chacune en particulier égales à zéro.

121 . Ce principe suffit seul pour résoudre par l'Algèbre ordinaire toutes les questions qui sont du ressort de

.l'Analyse infinitésimale. Les procédés respectifs de l'une et l'autre méthode, simplifiés comme ils doivent l'être, sont absolument les mêmes; toute la différence est dans la manière d'envisager la question : les quantités que l'on néglige dans l'une comme infiniment petites, on les sous-entend dans l'autre, quoique considérées comme finies, parce qu'il est démontré qu'elles doivent s'éliminer d'elles-mêmes, c'est-à-dire se détruire les unes par les autres dans le résultat du calcul.

En effet, il est aisé de s'apercevoir que ce résultat ne peut être qu'une équation à deux termes dont chacun en particulier est égal à zéro : on peut donc sous-entendre d'avance dans le cours du calcul tous les termes qui se rapportent à celle de ces deux équations dont on ne veut pas faire usage. Appliquons cette théorie des indéterminées à quelques exemples.

126 CHAPITRE m.

122. Reprenons celui que nous avons déjà traité (9). Nous avons trouvé {fig* i)

RZ RZ ia — IX — MZ

équations parfaitement exactes Tune et l'autre, quelles que soient les valeurs de MZ et de RZ ; tirant donc de la

première de ces équations la valeur de —l et la substituant dans la seconde, j'ai

TP -+- TT ^r H- RZ

y ia — ix — MZ

équation exacte et qui doit avoir lieu quelle que soit la distance qu'on voudra mettre entre les lignes RS et MP.

Or il est aisé de voir que je puis mettre cette équation sous la forme suivante,

/TP y \ FTT .rMZ-hflRZ->.rRZ 1

\y a — x) \ y (a — j:) (2<2 — ix — MZ)J *

dans laquelle le premier terme ne contient que des quantités données ou déterminées par les conditions du problème et dont le second contient des arbitraires et peut être supposé aussi petit qu'on le veut, sans rien changer aux quantités qui sont contenues dans le premier terme, puisqu'on est maître de supposer RS aussi proche qu'on le veut de MP. Donc, suivant la théorie des indéterminées, chacun des termes de cette équation, pris séparément, doit être égal à zéro, c'est-à-dire que cette équation peut se décomposer en ces deux autres,

TP y T'T jMZ + aRZ — xRZ

= et ; —, -— — = o,

y a — X y [a — x) [la — '2,x — MZ)