Il est clair, par ce qui a été dit (9), que, quoique

—y ne soit point égal à -, cependant la première de

ces quantités diffère d'autant moins de la seconde que RS est plus proche de MP, c'est-à-dire que

MZTP KZ""MP

est une équation imparfaite, mais que (en désignant par L l'expression de limite ou de dernière valeur)

MZ __ TP RZ ^MP

est une équation parfaite ou rigoureusement exacte. De même, on prouvera que

RZ a — X

est aussi une équation parfaite ou rigoureusement exacte;

MZ

égalant donc ces deux valeurs de L — > il vient

TP ^ 7 MP a — a:

MÉTHODE DES FLUXIONS. f4l

OU

a — ai

comme ci-dessus. Ainsi, ce ne sont plus, dans ce nouveau calcul, les quantités infiniment petites MZetRZ

MZ

qui y entrent séparément, ni même leur rapport -^^it

RZ*

mais seulement sa limite ou dernière valeur L-—» qui

est une quantité finie.

Si cette méthode était toujours aussi facile à mettre en usage que l'Analyse infinitésimale ordinaire, elle pourrait paraître préférable, car elle aurait l'avantage de conduire aux mêmes résultats par une route directe et toujours lumineuse.

Mais il faut convenir, ainsi qu'on l'a déjà observé cidessus, que la méthode des limites est sujette à une difficulté considérable qui n'a pas lieu dans l'Analyse infinitésimale ordinaire : c'est que, ne pouvant y séparer, comme dans celle-ci, les quantités infiniment petites l'une de l'autre, et ces quantités, se trouvant toujours liées deux à deux, on ne peut faire entrer dans les combinaisons les propriétés qui appartiennent à chacune d'elles en particulier, ni faire subir aux équations où elles se rencontrent toutes les transformations qui pourraient aider à les éliminer.