Différentielle d'une somme. Soit

u , i^, . . . , étant des fonctions quelconques de x. On aura évidemment entre les accroissements simultanés de ces quantités , l'équation

Hix àx £ix

par conséquent

djr du dv

dx dx dx

ou

dj^ = du -f- di' -f- . . . ,

Théorème. La différentielle d\ine somme de plusieurs fonctions est la somme des différentielles de ces fonctions ,

248. Remarques. i°. Si l'un des termes de la somme était une constante, ce terme disparaîtrait évidemment dans la diiïérentiation. C'est ce qu'on exprime quelquefois en disant que la différentielle d^une constante est nulle,

2^. Si l'un des termes est simplement la variable indépendante x, la différentielle de ce terme est do: et sa dérivée est I .

249. Théorème. La différentielle du produit d^ une fonction par un coefficient constant est égale à la dfférentielle de la fonction affectée du même coefficient.

Cette proposition, qui pourrait être considérée comme

19a DIFFÉKENTIATION

corollaire de la précédente, se démontre très-aisément à

priori. Soit

jr = aF{x).

Qna

Ax Ax

dr 1- F (x -h Ax) ~¥ (x) ^,, .

-p- = alim— ^ ' ^—^ = aF'(x),

dx àx

ou

dy = aF'(x)dx.

Remarques, i^. Le coefficient a peut être négatif:

d [— aF (jc)] = — aF' {x) dx.

2°. Il peut être égal à — i ,