Différentielle du produit de deux fonctions . Soient

jr = iii/, ii = F(x) et t^ = f(^).

Soient les accroissements finis simultanés Ax, Ai^, Au et Ay . On a

y -h Aj = (ix -h Am) [if + Af^) 5

d'où

Ar A(/ Au Au Ai' .

Ax Ax Ax Ax Ax

Or, à mesure que Ax décroit les rapports — ? — et — »

* '^^ Aj: Ax Ax

approchent de leurs limites -z^9 -r- ouf'(x), et -=— ou *^ dx dx ^ ' dx

F' (x), tandis que le produit — — Ax approche de zéro.

Donc

dr de du

ax dx dx