Maximums et minimums d'une fonction ou de

V ordonnée d^une courbe. Si pour des- valeurs croissantes

de la variable ou de T abscisse, la fonction ou l'ordonnée,

après avoir augmenté, diminue ^ et si, dans cet intervalle, la

dérivée ou rinclinaison,d'abordpositive, puis négative, varie

d'une manière continue et conséquemment passe par zéro ;

dans cette double hypothèse, la valeur de la fonction ou de

d y Fordonnéey qui correspond à -p^ = o est dite un maximum

de cette fonction. Elle serait un minimum, dans le cas où la fonction d'abord décroissante augmenterait ensuite.

Dans le premier cas, à mesure que la variable x augmente, la dérivée est décroissante avant comme après le maximum^ et par conséquent la seconde dérivée est négative, ce qui revient à dire que la courbe représentative de la fonction tourne sa concavité (268) dans le sens des y négatifs. Dans le second cas c'est l'inverse qui â lieu. Ck)ncluons :

Théorème. En général un maximum ou un minimum d'une fonction répond à une valeur de la variable qui

Et MINIMUMS. aog

rend la dérii^ée nulle, Jlj a maximum si^ pour les ^valeurs de cette variable qui précèdent etqui suis^ent^ la seconde dériv^ée est négatis^e ,• il y a minimum si la seconde dérivée est positive.