Série de Taylor. Soit

Supposé que A. soit une constante , on remarquera que les dérivées de cette fonction par rapport à x sont les mêmes que les dérivées par rapport à h , prises en supposant x constant, et que, quand on y fait a: = o, elles deviennent f'(A), f"(A),. ..., absolument comme si x eût été préalablement effacé de la fonction, et qu'on eût traité h comme variable, ce qui eût donné f(A) et ses dérivées successives. D'après cela, la formule du numéro précédent devient

f(A-l-4=f{A)-Hf'(/»)^-,-f"{A)^H-F'(A)-^+...,

ou, en remplaçant h par xexx par A,

f (x-|-A)=f (a:)-4-f' (x)- -hf" (*) -^ +{"'{x) -^ +. ...

C'est la série de Taylor, propre à calculer la valeur j^-+- ûy que prend une fonction quand la variable x prend un accroissement fini A ou A j:.

§ YII. APPLICATIONS DU CALCUL BIFFfiRBNTIEL AUX COURBES