PLANES

279. Tangente. La relation du calcul différentiel avec la détermination des tangentes aux courbes nous est connue, puisque c'est elle qui nous a servi d'introduction à l'étude de ce genre de calcul.

Si

est Téquation d'une courbe, on obtient par la différentia-

Cl 'V u oc

tion la dérivée -r- ou son inverse ^— en fonction de l'une

do: d/

aao SOUS-TANGENTE.

des coordonnées ou des deux, -p- est le coefficient angû-

u oc

laire de la tangente à la courbe , relativement à l'axe des x,

au point dont les coordonnées sont x et^-, -r— serait le

coefficient analogue relativement a Taxe des y. ExEMPXE. Ellipse.

d*où

a*Wr -h i' j:^ = o, ou -r^ = ; —

Soit sur Tellipse un point spécial dont les coordonnées sont x' et y\ et vérifient par conséquent l'équation

Le coefficient angulaire de la tangente en ce point, relativemen t à Taxe des x, est

par conséquent l'équation de cette tangente indéfiniment prolongée et rapportée aux mêmes axes, les coordonnées variables d'un quelconque des points de cette droite étant xeij^ est (105)

6* x' ou

ou encore

u^yy -h b* x' xr=. a^h^.

280. Sous-TAKGENTE. La tangente en un point M [fig- 64) d'une courbe rencontre généralement chacun des axes coor-

SOUS-^TAHÎGENTE. 221

donnés en un point. Soit T son intersection avec l'axe des X, P étant le pied de l'ordonnée j^ du point M sur le même axe , la distance TP s'appelle sous^tangente sur l'axe des x. On a

MP dj TP"~d;r' donc