DISTANCE DE DEUX POINTS

M", M'",. . . 5 M^"^ sur l'axe de projection, on aura eu général, eu égard aux signes :

Projection de M'M'' == a/' — a/ Projection de M''M'" = j!" — a/',

Projection de ]Vr"-*^ M^"^ = j:^") j:(«-»), et en ajoutant, réductions faites,

Somme des projections de M' M" M'". . . M^"> = a:^"^ — x!.

23. Deux poinU M' et M'' étant situés d'une manière quelconque relativement à trois axes coordonnés, si par chacun de ces points on mène trois plans parallèles aux plans coordonnés, on formera un parallélipipède dont la droite M' M'' sera une diagonale, et dont les trois arêtes contiguës partant du sommet M' seront égales et parallèles, avec le même sens, aux trois projections a/' — x ^ y" — y', z" — y, de la droite M'M" sur les axes coordonnés.

Si Ton porte sur les trois axes, à partir de l'origine O, des distances égales à ces projections, chacune dans le sens qui convient à son signe, et qu'on achève le parallélipipède dont ces distances seront trois arêtes contiguës, ce second parallélipipède sera égal au premier^ sa diagonale, partant de l'origine O, sera parallèle à la droite M' M", de même sens et de même grandeur.

Dans le cas particulier où l'une des projections est nulle, les points M' M'' sont dans un plan parallèle à l'un des plans coordonnés, et les parallélipipèdes se réduisent à des parallélogrammes. Si deux des projections étaient nulles, les deux points seraient sur une droite parallèle à l'un des axes, et la distance M' M'' serait égale à sa projection sur cet axe.