Lorsque les trois axes sont rectangulaires, si Ton
DIUECTION d'une DROITE DANS UN PLAN. l3
appelle u la distance M' M", on a, en rapprochant la remarque du numéro précédent de celle du n® 19,
Si les deux points sont dans le plan des x et y, ou dans un plan parallèle, la formule se réduit à
§ II. EXPRESSION DE LA DIRECTION d'uNE DROITE PARTANT d'uN POINT DÉTERMINE. LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES.
1°. Un point, une longueur et une direction, déterminent une droite
limitée.
25. Une droite M' M", joignant deux points déterminés, peut être définie autrement que par la position de ses deux extrémités M', IVF.
Elle peut l'être par une réunion de données propres à faire connaître trois choses distinctes appartenant à cette droite, savoir :
i^. La position d'un des points extrêmes. M' par exemple ;
2^. Lai longueur M! M" '^
3**. La direction que suivrait un point mobile pour décrire la droite M'IVF, en partant de M'.
On a vu (7) et (13) que la position du point M' est définie d'une manière très-simple par les ^valeurs algébriques de ses coordonnées relatives à trois axes.
La longueur M' M'' est une quantité concrète sans signe algébrique, et s'exprime à l'aide du nombre qui donne son rapport à une longueur connue.
La direction allant de M' vers M" sera complètement définie par des quantités qui définiront la direction de toute autre droite parallèle à M' M'', et de même sens. Suppô-
l4 DIRECTIOM
sons, pour plus de simplicité^ que celte droite auûliaire, d'une longueur quelconque, parte de Forigine des coordonnées; désignons-la par Ou, et examinons quelles sont les quantités propres & définir sa direction.
2**. Direction d'une droite dans un plan donné, définie par un angle
et un signe.
26. Le cas le plus simple est celui où la droite Ou est dans un des plans coordonnés, par exemple celui des x et ^. Alors, pour déterminer la direction Ou, il suffit d^un angle et d'un signe, -f- ou — .
L'angle est celui que décrirait une droite mobile qui, d'abord dirigée suivant un axe connu, par exemple Ox, dans le sens positif, viendrait prendre la position de Ou. Le signe est nécessaire pour désigner le sens du mouvement de rotation de la droite mobile.
27. Le moyen le plus usité de désigner un angle est son expression en degrés. Nous emploierons l'ancienne division de l'angle droit en 90 degrés, du degré en 60 minutes, de la minute en 60 secondes. On sait que, dans la pratique, pour mesurer un angle, on place à son sommet le centre d'un cercle dont la circonférence est divisée en 36o parties appelées aussi degrés ; il en résulte que le nombre entier ou fractionnaire de degrés de Tare compris entre les côtés de l'angle est égal au nombre de degrés de cet angle ; c'est pourquoi Ton dit que Tare sert de mesure à l'angle. Il est quelquefois utile de considérer des angles non-seulement plus grands que 180^, ou deux droits, mais même plus grands que 360*^, ou quatre droits. Rîen n'empêcbe de concevoir que le côté mobile, après être parti de la position Ox, ne s'est arrêté à la position Ou qu'après avoir fait plus d'une révolution.
