A UNE SURFACE. ^2Q

ces courbes : donc il est le plan tangent à la première surface.

288. AppLicATioif . En un point d'un ellipsoïde on mène un plan tangent et du centre on abaisse une perpendiculaire sur ce plan ; on 'demande la distance â du centre aiiplan tangent^ et les angles que fait la perpendiculaire av^ec les axes principaux de V ellipsoïde.

Mettons pour simplifier Féquation de Tellipsoïde sous la forme

nx^ -H pj^ -+- 92* = I ,

x'^y et z' étant les coordonnées du point M' pris sur celt(? surface^ la formule (3) ci-dessus donne, pour le plan tangent en ce point , Téquation

nx'(x — x')^py'{j—y)'\'qz'(z — z') = o^

qui , à cause de

nx'^ H- py'^ H- ^z'* = I ,

se réduit à

nx' X -^-py'j -^ qz' z =zi.

Cette équation étant identifiée avec Téquation (i) du n" 181

xcos(JN , x) -4-j'cos(N, y) -f- -2ros(N, z) = (J,

donne

cos(N, x) = nx^d,

i:os(N,yy=p/â, cos(N,z) z=qz^â.

En élevant au carré et ajoutant, on obtient d'où

a5o ex

PLAN TAKGEMT A UKE SURFACE,

cos (N , x) =

nx

v//i'ar'»4^p*j'»+ g»z"

cos(N,y)=^,

cos(N,z)=i^.

Quant aux coordonnées du pied de la perpendiculaire, elles sont

x" = d cos (N , x) =r nx^ cî%

z" = qz'^^

Ces formules sont employées dans Tadmirable théorie de la rotation des corps solides due à M. Poinsot.