Théorème V. — Intégration par panies, — On

àui^ = udi^-h i^dii;

donc

d'où •

I iidi^ = uv^ — I «-'dii.

Ainsi en décomposant une différentielle f(x) dx en deux facteurs, dont l'un, différentiel et pouvant sMntégrer, soit représenté par di^, et l'autre soit une fonction a, on réduira

la difficulté du calcul de Tintégrale I iid(^ à la détermination de Fintégrale j i^duy qui peut être plus simple que la

proposée.

Exemple :

/«i A I -^^^ r x^^' loge, ^ ^ m-hi J w-hi X

r = ; — log x ^— 1 -+- 6.

Ce procédé s'appelle intégration par parties. 307. Remarque. Lorsqu'on cherche Faire

PoMoMP

IR+l

= J jdx

[fis- 7î»») <lan$ laquelle OPjSsXo, 0P = JT, OQo=j>o, •

DES FOJMCTIOMS d'uKE VARIABLE. 245

.OQ = ^^ 011 peut y arriver en calculant d'abord l'aire,

QoMoMQ= / xdj; car on a

Po Mo MP = OPMQ — OPo MoQo — Qo Mo MQ ,

ou

/ jdx = YX — Xojo— I ^àj-, c'est précisément ce que donnerait l'intégration par parties.

§ III. FORMULES d'intégrales DIRECTES OV OBTENUES PAR LE&