Exemples d* intégration (constante sous-entendue

T r do: rd (gj? -4- 6) log (qx H- 6) j ojr-hfc J a[ax-\-'b) a loge

-^ J Ja-^x'

signifie l'arc dont le sinus est x, et que les arcs ainsi exprimée ont pour unité Tare dont la longueur est égale au rayon. Ainsi

arc(sin=: i)= -> arc (sin = -^ ) = y» arc (sin = - ) = ^»

De même

arc tang i = arc (tang = i) = y.

On fait

d^où

donc

d'intégratiojv. 247

donc

xdx = zdz.,

, dx dz d4::-|-dz

r d(^^z) ^ log(:r-hz) , J x-\-z loge '

Remarque, On aurait pu de la relation

, dx dz

conclure

, dz — dx d(z — x)

d'où

Il est facile de vérifier que ces deux expressions de j^ ne dijffèrent que par une constante.

' ^ J Ja' — x' h

= arc sin -•

Và' — x' f, 7 /xY a

•^7 r xdx __ 1 r7,xdx ^ I rd[a^ — x"")

' J >Ja} — x^ "" ^ J \/à'—x''~' '^J y/a? — x^

Cette expression est de la forme

donc

Lj^-Tiz=Z^,

2 loge °i — X

j^[log(n-x)-log(i-x)] ' log'+"

J x^i — x' loge ^\^ ^ J

VIL r=: Ç^^ — ri£sin£___ / * d(

cosor

COSo:* COS X = -2 5

J i — z^ 2 loge ^ I

log.

I — cos^ 2 sin* j^ J I

I + coso; ~" âcôs^ ^ ^^"^ â"^ '