pb [ipx — x^)àx

donc pour la calotte on a

1 = 2Tipb 1 (ipx — x*)dx=: l'itpb (a^p — ^j-

D'ailleurs le volume

Î7= a Tipa.b ; donc

ff=«(,-2).

Pour l'hémisplière on a

La même formule a lieu pour une couche sphérique entière.

374. Moment d'^inertie d'^un corps géométrique quelconque. Soit O (^g-.. 102) la projection de Taxe de rotation : soient Ox, Oy, des axes coordonnés rectangulaires; u le volume élémentaire dont la position a pour ordonnées x^j. On a

Donc pour le corps entier

chacune de ces deux dernières sommes se calcule séparément. , ^ ,

Soit le solide divisé en tranches comprises entre des

D^IHBRTLE. 2^ I

plans infîniment voisins perpendiculaires à Taxe des x. L'aire variable ou conslante de la section faite par un de ces plans étant désignée par ^ , et Tépaisseur de la tranche correspondante étant dx, son volume est ^^ do:*, et comme tous ses éléments ont la même abscisse a:, la quantité uidx.x* sera la valeur de Smx* pour toute la tranche. On a donc pour le corps entier

Zax

*= i ^ar'dx.

intégrale dont le calcul exact ou approximatif dépendra de l'expression ^.

De même, en représentant par B Taire d'une quelconque des sections faites par les plans perpendiculaires à l'axe des^, on aura

donc

2uy» = jBydy;

/=jAa:'dxH-/Bydj et R.^ /A^'d.+/Br'dr

375. Moment d'inertie d'un parallélipipède rectangle^ dont les trois arêtes contiguës sont a, 6, c autour de Tune de ces arêtes, c.

f ^x*dx:=Jc.^»

donc

De plus le volume

Sa = abc y