MOMENTS

donc

376. Si Taxe de rotation parallèle au côté c passe par le milieu d'une face ayant b et c pour côtés, le rayon de gyration est le même qu'il serait pour chaque moitié du corps coupé par un plan passant par cet axe. Donc il faut remplacer fr par - b dans la formule finale précédente, et Ton a

377. Si Taxe parallèle au côté c passe par le centre de figure, on voit par un raisonnement analogue qu^il faut

remplacer a et i par -a et - i dai^s la formule du n° 375;

on a

R^=^ — ia^^b^) et I = —la^ + b^y

378. Moment dUnertie d^uti ellipsoïde autour d'un de ses trois diamètres principaux. Les demi-diamètres dirigés suivant Ox, Oy et Oz ont pour longueurs a, i, c. Le moment d'inertie est pris autour de Oz.

La section par un plan perpendiculaire aux x est une ellipse dont les demi-diamètres étant j el z sont des fonction de jc, savoir

y = - si a} — X* et z = - Jà^ — x*.

L'aire-^ du qu^irt de cette ellipse, projeté en MP^ est j ityz ^

on a donc

j- n oc , ^ ,.

DIMERTIE. 2y3

Donc, pour un huitième de rellipsoïde, on a

2aa:'= / ^x*dx=%-— l (a*x^dx — x*dx)=^-a*ic.

Jo 4«Vo ^ .3^

De même, pour cette portion de volume, on a, en remplaçant a par b et réciproquement ,

donc

/== Zur* = ~ (a» -+. i*) abc.

Le volume 2m du huitième de Pellipsoïde s'obtient en intégrant I y^dx. Ainsi

d'où l'on conclut

S'il s'ai2:it d'uQ ellipsoïde de révolution, et qu'on ail a ==£, il en résulte

comme pour la sphère (372).

379. Moment d'inertie ri 'un cylindre à base parabolique OPM (Jig- io3) par rapport à un axe projeté en P, point du diamètre principal. Soient OP = JT, PM == Y^ et l'équation de la parabole j-= ipx. La distance r d'un

élément de volume à Taxe P clanl ici y'(X — xY 4-JK'j oïi