CALCUL DES LIGNES

d'où

— I ± V^i -4- lane"^ 2 a lan£;a = 2

tang2a

^ Stanga — tang'a

2°. lang3a = ^ ——

I — 3tang'a

59. En combinant par addition et soustraction les expressions trouvées au n° 55 , on a

sîn(a H-fc) -h sin(â — b) = asinacosi, sin(û -+- h) — sin(a — b) = skcosâsini, cos(a -\- b) -|-cos(a — i).= acosacosft, cos(a -+- b) — cos(a — b) =:= — 2sinasiu&.

Faisons

a -^ b =:^p et a^^b =.q^ d'où

a^P±J- et i=£ZLi;

nous obtenons

smp -+- sin a = 1 sin ^ ^ cos '- ^ j

sinp — sm q = 2 cos ^- ■ sm ^- 2 ,

P-+- q p — q cosp ■+- cos<7 = 2 cos ^^ cos *- ^ >

cos^ — cosp =: 2 sm ^^ 2 sin ^ 2 ,

formules qui servent à transformer une somme ou une différence en un produit (79 et 80).

Des deux premières on tire

. . lang^ ^

sinp -+■ sin q 2

sinp — sincr ^ p — q ^ ^ tang i- i

relation qui sert dans la résolution des triangles (67).