TRIGONOMÉTRIQUES

60. Nous avons dit (36) que l'on possède des tables qui font connaître, au degré d'approximation désirable, les rapports appelés communément lignes trigonométriques d'un angle aigu quelconque. Ces tables ont été calculées par des méthodes ingénieuses et savantes qu'on peut étudier dans les ouvrages spéciaux sur cette matière. Il nous suffit de faire comprendre ici la possibilité d'arriver aux mêmes résultats à l'aide des formules qui viennent d^ètre démontrées.

Nous remarquerons d'abord que, lorsqu'un angle est très-petit , l'arc qui , ayant pour rayon l'unité , lui sert de mesure , est sensiblement égal à son ^inus \ ce qui signifie que, si Ton fait décroître indéfiniment Vangle^ le rapport de Varc au sinus approche autant quon veut de V unité.

En effet, si l'on suppose dans \^fig. 6 le rayon OA = i et l'angle AOM'= a, ïordonnéê M'P et la tangente AN' auront précisément pouf expressions celles de sina et de tanga (32) 5 et si l'on compare l'arc AM' à l'ordonnée M'P, et l'aire du secteur OAM' à celle du triangle OAN', on établira les inégalités suivantes :

1*^. M'P< corde A]Vr< arc AM',

d'où

sin a <C^ arc a \

dont

arc a ^

sma a°. secteur OAM' < triangle OAN',

-OA Xarca<:;-OA X langa,

d'où (39)

sina

arc« <;^

ces a

4o RÉSOLUTION

61 . Au moyen de ces deux nombres et des formules da n® 56, on pourrait obtenir les valeurs des sinus et cosinus de tous les angles différant entre eux de lo^ depuis o jusqu'à 4S^9 et les résultats ainsi obtenus s'appliqueraient immédiatement à tous les angles depuis 4^ jusqu'à 90^, attendu que le sinus et le cosinus d'un angle sont respectivement le cosinus et le sinus de Tangle complément du premier.

Quant aux autres lignes trigonométriqnes, on les dé-

sina

COSQt

terminerait ensuite à l'aide de la formule tanga = ^^^^ et de la septième remarque du n^ 35.

§ y. RÉSOLUTION DES TRIANGLES RECTILIGNES.

1°. Triangles rectangles.

62. Quatre cas différents se présentent dans la résolution d'un triangle rectangle ABC , suivant que l'on donne

I®. L'hypoténuse et les angles^

2®. L'hypoténuse et un côté d'angle droit ,

3®. Un côté d'angle droit et les angles ,

4*** Deux côtés d'angle droit.

En appliquant les définitions du n® 32, et en y remplaçant r par l'hypoténuse du triangle, on vérifiera facilement le tableau suivant , dans lequel a représente Thypoténuse , i et c les côtés opposés aux angles aigus B, C. Quand l'un de ces angles est donné, l'autre s'en déduit.

DES TRIANGLES REGTILIGNES.