IV® Cas. On donne les trois côtés

La formule démontrée au commencement du numéro précédent donne

a* = b* + c^ — a ic cos A, soit que l'angle A soit aigu ou obtus. Donc

cosA =

2bc

Pour obtenir une formule plus propre à l'emploi des logarithmes, on reconnaît à l'inspection de la première équation l'utilité de remplacer cos A par un binôme dont un terme soit égal à l'unité, savoir (56) :

cosA = i — 2sîn*— ou cosA=2COs' 1.

Cette équation devient ainsi Tune des suivantes :

4 bc sin* — =a' — [b — c)*=: [a-hb — c) (a-i-c — i),

4 hc cos'— = (fe + c)* — a' = (a+ft-hc) (h-hc — a)..