VI. TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE

69. Trois arcs de grands cercles, qui joignent trois points situés sur une même sphère, forment un triangle sphé" rique. Les trois côtés s'évaluent ordinairement en degrés ; les angles sont ceux que forment les tangentes aux côtés en leurs points d'intersection.

A tout triangle sphérique correspond un angl« trièdre, dont les arêtes sont les droites menées du centre de la sphère aux trois sommets du triangle. Les angles plans o\x faces du trièdre sont mesurés par les côtés du triangle sphérique, et les angles dièdres des faces ont la même mesure et la même expression que les angles de ce triangle.

Les problèmes où au moyen de données suffisantes on se propose de calculer les côtés ou les angles inconnus d'un triangle sphérique, sont précisément les mêmes que ceux où il s'agit de calculer les faces ou les angles dièdres d'uu angle trièdre. C'est ce dernier point de vue que nous adoptons pour rechercher les relations qui existent entre quatre des six quantités, côtés ou angles d'un triangle sphérique. Il n^y a que quatre combinaisons distinctes a étudier.

70. 1°. Formule fondàmeutale. Relation entre les trois côtés et un angle. Pour trouver cette relation, supposons que, donnant deux faces b el c d'un trièdre et l'angle compris A, on demande la troisième face a opposée à A. Prenons pour plan de \aL fig. i^ celui de la face b représentée en POP'. Soient rabattues sur ce même plan les faces c et a, savoir : la face c en POM et la face a en P'OM'. Pour reformer le trièdre, il suffirait de faire tourner la face c autour de l'arête OP, et la face a autour de OP', jusqu'à ce que les deux côtés OM et OM' vinssent à coïncider et former ainsi la troisième arête dans l'espace . Cherchons sur la figure la projection d'un point de cette arête, et, pour cela, supposons que, dans le rabattement des faces latérales, ce point soit venu en M sur le côté rabattu de la face c, et en M' sur celui de la face a. Les deux distances OM et OM' sont égales. Les deux points M. et M', en tournant, l'un autour de OP, l'autre autour de OP', ne sortent pas des plans projetés dans la figure suivant les droites MPN et M'P'N, respectivement perpendiculaires aux charnières. Donc les