DES TRIANGLES SPHÉRIQUES

VP Cas. Sont donnés deux angles A^ B et te côté a opposé à Vun d'yeux, La formule (2) sert à calculer \it côlé b oppose au. second angle donné.

Pour calculer le troisième côté c, on a Tune des équations (3) qu'on transforme comme dans le V*' Cas :

cot A sinB = cota sine — cosc cosB

« / cot a . ^

= cos D = sin c — cosc

\cosB

= cosB(cotçsinc — cosc)

cosB , .. . X

= — ; — (sine cos cp — cosc sincp).

sinf ^ ^ ^'

En définitive c est déterminé par les deux équations

col a

coiy = S

^ cosB

et

sin (c — (f) = tangB cotB sinç ;

e étant connu , on trouvera C par la formule (2).

On peut calculer C directement. On trouve, en transformant la première des formules (4)9 les deux équations

cotq)' = tangB cos a et

. /^ ,v cos A sin»

sin (C — 9') = 5— i-.

^ ^ ' cosB

76. Triangles sphériques rectangles. Supposé que dans \e triangle sphérique l'angle A soit droit, en faisant cos A = o et sin A = i dans les formules (1), (2), (3) et (4) qui contiennent ces deux quantités, on obtient les formules suivantes :

RÉSOLUTIOJPf

cosa

sini

sine

tang c

tangi :

tangc:

tangi:

cosa:

COsB:

COSC:

: COS&COSC,

: sina sinB , : sin a sin C , : sinb tangC, sinctangB, tangacôsB,

tangacosC, cotBcoïC^ sinC cosi, sinBcosc.

Le tableau ci-après indique Temploi de ces équations dans la résolution de tous les cas des triangles sphériques rectangles.

DES TRli.«GLES SPUÉRIQUËS.

DONNKRS.